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90. Jahrgang, 2010, Heft 7 · S. 454-457

Analysen und Berichte

Diesseits des BIP:
Das Denken in Kartoffeln bringt uns nicht weiter

Eine Replik auf P. M. von der Lippe und C. C. Breuer

Hans Wolfgang Brachinger

Prof. Dr. Hans Wolfgang Brachinger ist Inhaber des Lehrstuhls für Statistik am Department für Quantitative Wirtschaftsforschung der Universität Fribourg, Schweiz, und leitet das dortige Forschungszentrum für Wirtschaftsstatistik. Er ist Präsident der Eidgenössischen Bundesstatistikkommission.

Herr Professor von der Lippe und sein Koautor sind der Auffassung, dass Quantifizierbarkeit bei realen sozio-ökonomischen Phänomenen in natürlicher Weise vorliegt und die Quantifizierung kein wirkliches Problem darstellt. Sie sind "beispielsweise der Meinung, dass der Produktion Quantifizierbarkeit innewohnt". Zehn Zentner Kartoffeln seien schließlich mehr als neun.

Das ist ein interessantes Argument, das in doppelter Hinsicht zutreffend ist. Es ist richtig, dass zehn Einheiten mehr sind als neun. Das folgt aus der auf der Menge der natürlichen Zahlen definierten Ordnungsrelation. Die Gleichung "neun plus x gleich zehn" besitzt schließlich ohne Zweifel eine natürliche Lösung. Aber haben die Autoren das gemeint? Nein, es geht Ihnen wohl nicht darum, dass zehn Zentner Kartoffeln mehr sind als neun, sondern um die Frage ob ein reales Phänomen, das Gegenstand statistischer Messung ist, sui generis quantifizierbar ist. Nun, auch da haben sie Recht, wenn man die Kartoffeln nimmt! Der Umfang einer Kartoffelernte ist auf natürliche Weise quantifiziert. Kartoffeln kann man zunächst einmal zählen, es liegt eine Absolutskala vor: Die Maßeinheit "ein Stück Kartoffel" ist natürlich gegeben, es existiert ein natürlicher Nullpunkt und eine Bijektion zwischen den verschiedenen Stückzahlen und der Menge der natürlichen Zahlen. Gerade deshalb ist der Größenvergleich, dass zehn Zentner Kartoffeln mehr sind als neun, zulässig. Dieses Denken in Kartoffeln schürft tief, aber leider nicht tief genug.

Natürliche Skalierung?

Schon der Vorgang, der in der Einführung der physikalischen Maßeinheit "Zentner" besteht, ist mitnichten natürlich vorgegeben. Er stellt bereits in gewissem Sinn eine statistische Konstruktion dar. Anders als die Maßeinheit "Stück" ist die Maßeinheit "Zentner" oder eine beliebige andere Maßeinheit willkürlich definiert. In Deutschland versteht man unter einem Zentner bekanntlich noch heute nach der Definition des Zollvereins von 1858 100 Pfund zu je 500 Gramm. Ein Zentner sind somit 50 kg. Statistisch wesentlich ist dabei, dass durch den Übergang zur Maßeinheit "Zentner" das Skalenniveau, auf dem der Umfang der Kartoffelernte gemessen wird, reduziert wird. Es liegt keine Absolutskala mehr vor, sondern nur noch eine Verhältnisskala. Das ist immer noch ein sehr hohes Skalenniveau, aber während bei einer Absolutskala keinerlei Transformationen erlaubt sind ("eine Kartoffel ist und bleibt eine Kartoffel"), sind bei Verhältnisskalen positiv lineare Transformationen zulässig. Es ist mit anderen Worten unerheblich, ob man in Zentnern oder Doppelzentnern oder in Kilogramm misst.

Wenn es aber auf die Maßeinheit nicht ankommt, dann sollte ein statistischer Indikator unabhängig sein von der gerade gewählten Einheit. Hieraus ergibt sich die Rechtfertigung aller axiomatischen Ansätze. In der Theorie der Preisindizes etwa führt die Forderung nach der Unabhängigkeit von den Maßeinheiten zum bekannten Kommensurabilitätsaxiom: Ein Preisindex sollte unverändert bleiben, wenn bei den Kartoffeln vom Zentnerpreis zum Kilopreis übergegangen wird.

Man möchte meinen, dass diese Forderung in der Praxis kein Problem darstellt. Stellt sie aber doch: Zur Konstruktion eines Preisindexes ist auf der Ebene der so genannten Basisaggregation, wo noch keine Mengenangaben zur Gewichtung der Preise vorliegen, ein Elementarindex zu wählen. Der Jevons-Index, ein Index den die öffentliche Statistik der Schweiz bevorzugt, erfüllt das Kommensurabilitätsaxiom, der Dutot-Index, der dem deutschen Verbraucherpreisindex zugrunde liegt, erfüllt es aber nicht. Dafür hat der Dutot-Index aus deutscher Sicht sicher andere Vorteile. Jedenfalls kommt es beim deutschen Verbraucherpreisindex darauf an, in welchen Maßeinheiten gemessen wird.

Der Preis eines Gutes

Hat man sich bei den Kartoffeln einmal für eine bestimmte Mengeneinheit wie etwa Kilogramm entschieden, so stellt sich die Frage, was man unter dem Preis eines Kilogramms Kartoffeln einer bestimmten Sorte verstehen soll. Auch dieser Preis liegt nicht bereits "natürlich" vor.

Ein Kilogramm Kartoffeln kostet nämlich nicht überall im Lande das gleiche. Was erhoben werden kann, ist der Preis, den ein Kilo Kartoffeln an einer bestimmten Verkaufsstelle kostet. Eine Volkswirtschaft weist aber viele Verkaufsstellen auf. Man könnte nun auf die Idee kommen zu zählen, wie oft ein bestimmter Kartoffelpreis in der Realität vorkommt. Dann erhält man eine Häufigkeitsverteilung der einzelnen Kartoffelpreise. Und genau hier beginnt es interessant zu werden: Statt des Preises eines Gutes, von dem in der Wirtschaftstheorie die Rede ist, findet der Statistiker in der Realität eine Verteilung von Preisen. Damit ist der Preis des betrachteten Gutes allerdings noch längst nicht quantifiziert.

Der gesuchte Preis muss ein Parameter sein, der typisch ist für die empirische Häufigkeitsverteilung der Preise. Und welcher Parameter stellt nun die "natürliche" Quantifizierung dar? Keiner! Genau an dieser Stelle wird von den Statistikern eine konstruktive Leistung verlangt. Diese Leistung besteht in theoretischen Überlegungen, welcher Parameter der Preisverteilung im Hinblick auf das, was man statistisch erfassen will, am besten geeignet ist. Jeder Preisstatistiker weiß, dass es eine Vielzahl von Möglichkeiten gibt, diesen Parameter zu wählen. Die triviale Wahl ist das arithmetische Mittel der Verteilung. Gleich mit welchem Parameter der Häufigkeitsverteilung man den Preis des Gutes ansetzt, der so definierte Preis stellt eine vom Statistiker konstruierte Größe dar.

Aber diese Größe ist empirisch nicht direkt erfassbar. Sie stellt zwar einen wohldefinierten Parameter dar - den Erwartungswert einer theoretischen Häufigkeitsverteilung -, dieser Parameter ist aber in der Praxis unbekannt und muss erst noch geeignet geschätzt werden. Auch da gibt es eine Reihe verschiedener Möglichkeiten, keine kann als "natürliche" Quantifizierung betrachtet werden. In der Praxis der amtlichen deutschen Preisstatistik wird dazu eine bestimmte Vorgehensweise praktiziert: In den Bundesländern werden aus Stichprobendaten Durchschnittspreise berechnet, die dann auf Bundesebene durch geeignete Gewichtung den amtlichen deutschen Preis eines Gutes ergeben. Diese Vorgehensweise ist als Schätzverfahren für einen unbekannten Parameter zu verstehen. Ein solches Verfahren ist weder richtig noch falsch, sondern bestenfalls mehr oder weniger genau. Es hat sich in der Praxis in einem kritischen Vergleich mit alternativen Schätzverfahren zu bewähren.

Quantifizierung als Konstruktionsprozess

Um solche Fragestellungen, die über das einfache Zählen und Messen hinausgehen, geht es, wenn ich davon spreche, dass ein Informationsproblem nicht ohne Weiteres quantifizierbar ist. Quantifizierbarkeit ist eine Eigenschaft, die einem Informationsproblem im Allgemeinen durch konstruktive Akte des Statistikers erst hinzugefügt werden muss. Das Beispiel des Preises eines wohlspezifizierten Gutes verdeutlicht, dass ein Indikator, der eine quantitative Repräsentation eines realen wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Problems darstellt, nicht wie eine Kartoffelernte einfach durch Zählen oder Wiegen ermittelt werden kann. Der Kartoffelpreis ist nicht schon "da", wie von der Lippe wohl meint. Er muss konstruiert werden! Diesen Konstruktionsprozess kann der Statistiker nicht mehr dem Naturwissenschaftler zuschieben, er muss sich selber überlegen, wie er das leisten kann. Das ist seine genuine Kompetenz! Die sollte er auch nicht aus der Hand geben.

Statistiken als Abbilder ökonomischer Wirklichkeit?

Herr Professor von der Lippe und sein Koautor bekennen sich "gerne und mit Überzeugung zur traditionellen und naiven Vorstellung von Statistik", nach der das Ziel eines statistischen Modells darin besteht, "die Realität abbilden zu wollen". Damit befindet er sich zweifellos in bester Gesellschaft. Es gibt wohl so manchen Kollegen, der unter einem Modell eine Abbildung eines Ausschnittes der Realität verstehen. Der Begriff der Abbildung wird dabei leider meist nicht kritisch reflektiert. Modelle werden ebenso wie der abzubildende Realitätsausschnitt als Systeme interpretiert, die sich aus einer Menge von Elementen und deren Eigenschaften sowie einer Menge von zwischen diesen Elementen und deren Eigenschaften bestehenden Beziehungen zusammensetzen.

Von einem Modell wird nach dieser Vorstellung verlangt,1 dass es ein stukturähnliches Abbild eines Realsystems darstellt. Man spricht dann von einer homomorphen Abbildung eines betrachteten Realsystems. Bei einer homomorphen Abbildung werden in ein Modell nur diejenigen Elemente des abzubildenden Realsystems explizit aufgenommen, die im Rahmen der jeweiligen Fragestellung besonders relevant sind. Auf der Grundlage des homomorphen Abbildungsbegriffs stellt ein Modell ein vereinfachendes Abbild eines Realsystems dar. Es ist dieser systemabbildende Modellbegriff, durch den das statistische Verständnis der Öffentlichkeit und der meisten Statistiker geprägt ist. Dies zeigt von der Lippes Kommentar zu meinem Aufsatz. Dies zeigt sich auch dann, wenn renommierte Blätter wie die Neue Zürcher Zeitung oder die Süddeutsche standardmäßig formulieren, dass der Verbraucherpreisindex "ein möglichst getreues Abbild der Wirklichkeit" geben müsse. Diese Vorstellung ist nicht mehr zeitgemäss.

Naivität der Abbild-Idee

Der systemabbildende Modellbegriff suggeriert, dass ein konkretes statistisches Modell und die mit ihm produzierten Ergebnisse ausschließlich durch das zu modellierende Realsystem bestimmt sind. Die Erhebungseinheiten und deren Merkmale sowie die zwischen diesen Erhebungseinheiten und deren Merkmalen bestehenden Beziehungen, durch die das zu modellierende Realsystem gekennzeichnet ist, werden als unmittelbar und unzweideutig wahrnehmbar vorausgesetzt.

Vor dem Hintergrund eines konsequent zu Ende gedachten abbildtheoretischen Modellbegriffs erscheint die Welt letztlich problemfrei: Sie enthält nur Zählprobleme vom Kartoffeltyp und keine eigentlichen statistischen Informationsprobleme wie etwa die Definition eines Güterpreises. Die gewünschte Information ist im relevanten Realitätsausschnitt faktisch bereits enthalten, aber vorläufig noch nicht in quantifizierter Form. Die Arbeit des Statistikers erschöpft sich demnach in einem mehr oder weniger komplizierten Zählvorgang. Diese Vorstellung von der Aufgabe eines Statistikers ist aber naiv. Sie wird modernen Anforderungen nicht mehr gerecht.

Die Naivität des an der Abbild-Idee festgemachten Modellbegriffs wird besonders evident, wenn man nichts Geringeres als das Wohlergehen einer Gesellschaft messen möchte. Ich habe in meinem Aufsatz versucht deutlich zu machen, dass das Problem der Messung des Wohlergehens gerade dadurch gekennzeichnet ist, dass die für die Entwicklung eines geeigneten statistischen Indikators notwendige Struktur in der Realität noch nicht angelegt ist. Zu einer genau umrissenen Quantifizierungsaufgabe wird dieses Informationsproblem erst durch eine konstruktive Leistung, die in der Entwicklung einer praktischen Messkonzeption liegt.

Die Auffassung, dass konkrete statistische Modelle mehr sind als bloße Abbilder bestimmter ökonomischer Realitätsausschnitte, darf freilich nicht dahingehend überinterpretiert werden, dass in solchen Modellen überhaupt keine ökonomischen Sachverhalte mehr auftauchen. Der Kartoffelpreis eines Landes stellt eine statistische Konstruktion dar. Aber: Seine Konstruktion basiert selbstverständlich auf faktisch beobachteten Preisen.

Überflüssige Deutungsmuster?

Professor von der Lippe vermutet schließlich, dass "an Deutungsmustern, bei deren Beurteilung die Realität nicht zur Verfügung steht, kein Bedarf bestehen dürfte." Natürlich braucht man zur Kartoffelzählung kein Deutungsmuster. Da ist offensichtlich, was wie gezählt werden soll. Gänzlich anders liegen die Dinge jedoch, wenn es darum geht, etwa das Entwicklungsniveau eines Landes zu messen. Ein statistischer Indikator wie der Human Development Index (HDI) der Vereinten Nationen kann beileibe nicht als Rekonstruktion einer unabhängig vorgegebenen Struktur betrachtet werden. Der Human Development Index basiert auf den grundlegenden Arbeiten des Nobelpreisträgers Amartya Sen zu den individuellen Möglichkeiten ("capabilities") und dem Funktionieren ("functionings") einer Gesellschaft. Sen lieferte das Deutungsmuster, auf das man sich zur Beurteilung des menschlichen Entwicklungsniveaus eines Landes einigte.

Mit der Orientierung an der Senschen Konzeption verständigte man sich darauf, die menschliche Entwicklung in einer bestimmten Art und Weise zu sehen. Auf der Basis des Senschen Deutungsmusters wurde entschieden, dem HDI gerade die drei Dimensionen Wohlstand, Gesundheit und Bildungsniveau zugrunde zu legen. Diese waren dann geeignet zu operationalisieren. Die Wohlstandsdimension wird etwa durch den Logarithmus des Bruttoinlandsproduktes pro Kopf in Kaufkraftparitäten quantifiziert. Der HDI stellt offensichtlich eine Konstruktion dar, mit der dem Informationsproblem über das Wohlergehen einer Gesellschaft erst die Eigenschaft der Quantifizierbarkeit hinzugefügt wird.

Professor von der Lippe hat übrigens erneut Recht, wenn er meint, dass das Modell, das dem Index der wahrgenommenen Inflation zugrunde liegt, ein mögliches Deutungsmuster der Teuerung darstellt. Dieses Deutungsmuster liegt aber nicht "neben der Warenkorbbetrachtung", sondern mitten drin. Es wird genau der gleiche Warenkorb benutzt wie beim Verbraucherpreisindex! Überdies: Die Schlagzeile der Wirtschaftswoche2 lautete nicht wie von der Lippe behauptet "Preisschock! Die wahre Inflation: 20%", sondern "Preisschock! Die wahre Inflation: 12%". Und im Artikel, den ich übrigens ebenso wenig wie die Schlagzeile zu verantworten habe, steht nirgends, dass unter Bezugnahme auf den Index der wahrgenommenen Inflation ein Inflationsausgleich in Höhe von 20% gefordert wird. Ganz im Gegenteil: In einer Grafik wird die Entwicklung der Tariflöhne der Entwicklung des Verbraucherpreisindexes gegenüber gestellt. Und der Text zu meiner Person spricht eine deutliche Sprache: Brachinger möchte am offiziellen Verbraucherpreisindex "nicht rütteln". Er sei überzeugt, dass sein Index eine "wichtige Ergänzung der amtlichen Inflationsrate" liefere. Wenn man sich schon so deutlicher Worte bedient wie Herr von der Lippe, dann sollte man wenigstens sorgfältig recherchieren.

Rundumschlag gegen die amtliche Statistik?

Herr Kollege von der Lippe hat zutreffend erkannt, dass es sich beim Prozess der Quantifizierung wirtschafts- und sozialstatistischer Sachverhalte um einen umfassenden Prozess handelt, auch wenn er die Skizzierung dieses Prozesses martialisch als "Rundumschlag gegen die amtliche Statistik" bezeichnet. Mein grundsätzliches Argument lautet, dass der Prozess der Quantifizierung wirtschafts- und sozialstatistischer Sachverhalte mehr ist als die Rekonstruktion vorgegebener Sachverhalte. Dieses Argument bedeutet eine Aufwertung der Arbeit des Statistikers! Und vor allem: Dieses Argument wendet sich gegen niemanden, schon gar nicht gegen die amtliche Statistik! Nichts liegt dem Präsidenten der Eidgenössischen Bundesstatistikkommission ferner als dies. Hier wird auch nicht versucht, "mit einer philosophischen Betrachtung die Statistik neu zu erfinden". Es soll nur das erkenntnistheoretische Fundament verdeutlicht werden, auf dem moderne wirtschaftsstatistische Ansätze zwangsläufig aufbauen.

Anders als von Professor von der Lippe behauptet, bin nicht ich es, der neuerdings ein "historisch gewachsenes Tabu" beklagt. Das Zitat stammt von meinem ersten akademischen Lehrer Kurt Weichselberger, der schon 1970 die Vorstellung beklagt hat, dass ein statistisches Amt nur zähle, was tatsächlich ist. Das Zitat, dass "Gegenstand der Messung und Messmethodik ... wie selbstverständlich als gegeben betrachtet" werden, ist natürlich aus dem Zusammenhang gerissen. Es geht mir um die Art und Weise, wie amtliche statistische Ergebnisse in der Öffentlichkeit präsentiert werden. Sie werden eben trotz der durchaus auch in Fribourg bekannten "unzähligen internationalen Handbücher, Arbeitspapiere von Task Forces" gerne als Fakten verkauft, die über Kritik erhaben sind. Die üblichen Medienmitteilungen über die Verbraucherpreisindizes sind gute Beispiele: Die aktuell kommunizierte Inflationsrate beziffert nie die "wahre" Teuerung. Die kennt kein Mensch. Die aktuelle Inflationsrate stellt in Tat und Wahrheit stets eine Schätzung dar, die eine Reihe von Problemen enthält. Jeder Insider weiß das. Intern werden die Diskussionen natürlich geführt, nur nach draußen dringt davon kaum etwas. Der statistische Charakter wirtschaftsstatistischer Zahlen wird meist unterschlagen. Und viele Journalisten wollen davon auch nichts wissen. Das ist zu kompliziert.

Ausblick

Die Vorstellung, dass die Wirtschafts- und Sozialstatistik nur zähle, was tatsächlich ist, ist überholt. Sie basiert auf dem systemabbildenden Modellbegriff und ist noch diesseits des BIP. Diese Vorstellung bringt uns nicht weiter. Sie reicht nicht mehr aus, um die Wirtschafts- und Sozialstatistik weiter zu entwickeln. Perspektiven "jenseits des BIP" ergeben sich nur, wenn man sich frei macht vom abbildtheoretischen Modellbegriff und von der Vorstellung eines unmittelbaren und voraussetzungslosen Zugangs zur sozio-ökonomischen Realität.

Auf dem Spiel steht nichts weniger als die Zukunft der Wirtschafts- und Sozialstatistik als akademisches Fach. Immer nur zählen, was ohnehin zählbar ist und messen, was andere bereits messbar gemacht haben, ist intellektuell ziemlich langweilig. Ich kann sie verstehen, die (meist dienstjüngeren) Kollegen, die ein so verstandenes Fach zunehmend für überflüssig halten. Und ich kann die Studierenden verstehen, die sich interessanteren Dingen zuwenden wollen! Die Zukunft der Wirtschafts- und Sozialstatistik liegt darin, dass sie sich modernen Fragestellungen öffnet, die Politik und Öffentlichkeit bewegen. Diese liegen jenseits des BIP.

  • 1 Vgl. für das Folgende: H. W. Brachinger: Statistik zwischen Lüge und Wahrheit: Zum Wirklichkeitsbezug wirtschafts- und sozialstatistischer Aussagen, in: Allgemeines Statistisches Archiv, Wirtschafts- und Sozialstatistisches Archiv, 1, 2007, S. 5-26.

  • 2 Vgl. Wirtschaftswoche, 23 (2. Juni 2008); Titelseite und S. 24 ff.


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